Я думаю, что врач, говоря "оставьте его в покое" не имеет в виду - наплюйте и успокойтесь. Скорее - прекратите видимые и настойчивые попытки накормить. Вы сами пишете, что он страшно упрямый. Чем упорнее вы будете его заставлять, тем упорнее он будет сопротивляться.
Ему 12, значит, он до 2-3 в школе. Что-то же он там ест? Попробуйте выяснить, что именно (позвоните классной, объясните ситуацию, попросите понаблюдать).
Сейчас неделя каникул. Если он тусуется у друзей - позвоните их родителям и тоже очень осторожно выясните, что он у них ест. Осторожно в том смысле, чтобы ваше чадо не узнало про эти выяснения. И, конечно, ни при каких обстоятельствах не упрекайте его "Вот у приятеля ты ешь капусту/пончики/яичницу, а дома нет".
Если он сидит дома целый день, забудьте об уговорах. Вообще никак не поднимайте тему еды. За один день с ним точно ничего не случится, он же не грудной младенец. Просто посмотрите, что он съел за день.

Собственно, таким образом вы более-менее сможете установить, чем он действительно питается. Думаю, его меню несколько шире того, что он позволяет вам впихнуть в него дома.

Тут выше был совет убрать из дома все продукты, которые он ест и оставить остальные. Если б со мной так поступили, я бы из дома свалила:) Но это зависит от ребенка, так что тут только вы можете решить, стоит пробовать или нет.