"Но она теперь уже навсегда останется человеком, который хотел в подростковом возрасте сделать пирсинг" - это хороший довод за разрешить:)

Родители больше всего боятся заражения/шрамов из-за неаккуратного обращения с пирсингом. А доверия подростку нет, что будет ухаживать за пирсингом (недоверие обоснованно).
И потом они бояться, что чадушко с шрамами на пол лица будет в претензии, что же вы меня не остановили.
Пытаются оттянуть момент, чтобы решение о том делать или не делать принималось обдуманно.