tipesh_esre_ru | (no subject)

Мои девицы выросли уже, а внуки ещё не доросли... Но, может быть, кому-нибудь понадобится.
Вообще-то существуют серьёзные учебники по школьной геометрии. Например, ещё дореволюционный Киселёв, где всё тщательно продумано и изложено. Или учебник Погорелова. Существуют и израильские учебники - например, учебник Бени Горена. Но, увы - похоже, школьники их не читают. К сожалению, и мои дети, когда учились, и их друзья в большинстве случаев не понимали, что означает требование "доказать". Возможно, где-нибудь, в элитных школах, на 5 единиц у хороших учителей всё это есть - не знаю, не видел.
Ниже представлена попытка изложения минимума, без которого планиметрия не может быть понята. Далеко не всё доказано строго, но последовательность изложения я постарался выдержать. И при этом сжать материал - насколько возможно.

gm1

Вопросы к сообществу. 1. Надо ли это кому-нибудь? 2. Достаточно ли понятно изложено? 3. Если ответы на первый и второй вопрос положительны, стоит ли перевести этот текст на иврит?

Flat | Top-Level Comments Only

А тут, мне кажется, вы неправы. Как, кстати, и авторы сайта, на который вы сослались. Они поступили весьма хитро - выдали набор аксиом (кстати, неполный - не было аксиом движения) причём аксиому Архимеда (с прозрачным смыслом - о том, что любой отрезок можно перекрыть конечным набором других, имеется в виду меньших, отрезков) изложили так, что я, например, не понял, а построения геометрии на основании аксиом не провели. Вы возьмите учебник Погорелова - там эта работа проделана очень тщательно, хотя исходные определения и нестандартны - он говорит о равенстве отрезков, как о равенстве их длин, а не о равенстве при наложении. Так вот - вы увидите - насколько сложно для понимания доказательство именно самых простых вещей, от которых потом можно отталкиваться.
А у Киселёва сделано проще и для школьников, как мне кажется, разумнее. Он признаки равенства треугольников не доказывет, по сути (рассуждения о наложении я не могу назвать доказательством на основе аксиом) - он показывает, как их по трём элементам можно однозначно с помощью циркуля и линейки построить, и этого, как мне кажется, вполне достаточно, чтобы понять признаки равенства. То же и с параллельностью. Вы замучаетесь доказывать равенство соответствующих углов при пересечении параллельных прямых третьей только на основании аксиом Эвклида и доказательство это не будет более очевидным, чем достаточно очевидное зрительное представление о том, что они равны.
Зато сделав эту уступку в строгости доказательств - всё дальнейшее выводится сравнительно просто

Edited 2013-03-18 10:13 (UTC)

Спорить про аксиоматику я не готова - к сожалению, нет сейчас времени углубляться в этот вопрос. Поверю на слово что по ссылке не всё изложено идеально. Я давала ссылку просто чтобы показать порядок изложения: неопределяемые понятия, определения, аксиомы, только потом утверждения, которые могут быть доказаны (с доказательствами или без, но в любом случае они должны быть отделены от аксиом и должно быть сказано, что их можно доказать).

В школьном учебнике или справочнике можно написать, что доказательство сложно, и мы его пропускаем. Но подменять математическое доказательство "очевидным зрительным представлением" - это как-то совсем не правильно. "Очевидное зрительное представление" подсказывает мне, что земля плоская. То, что на картинке кажется очевидным, не всегда легко доказывается, и даже не всегда верно. Геометрия - она как раз об этом.