(no subject)

[vladiv.livejournal.com]

Мои девицы выросли уже, а внуки ещё не доросли... Но, может быть, кому-нибудь понадобится.
Вообще-то существуют серьёзные учебники по школьной геометрии. Например, ещё дореволюционный Киселёв, где всё тщательно продумано и изложено. Или учебник Погорелова. Существуют и израильские учебники - например, учебник Бени Горена. Но, увы - похоже, школьники их не читают. К сожалению, и мои дети, когда учились, и их друзья в большинстве случаев не понимали, что означает требование "доказать". Возможно, где-нибудь, в элитных школах, на 5 единиц у хороших учителей всё это есть - не знаю, не видел.
 Ниже представлена попытка изложения минимума, без которого планиметрия не может быть понята. Далеко не всё доказано строго, но последовательность изложения я постарался выдержать. И при этом сжать материал - насколько возможно.






















Вопросы к сообществу. 1. Надо ли это кому-нибудь? 2. Достаточно ли понятно изложено? 3. Если ответы на первый и второй вопрос положительны, стоит ли перевести этот текст на иврит?

Comments

[mama-sonia.livejournal.com]

Мне надо! Большое спасибо! Только на днях пыталась выяснить, что дочка уже знает и поняла, что должна сама ее начать учить геометрии.
Насчет иврита - почему нет - особенно то, что касается терминологии.

[vladiv.livejournal.com]

Спасибо. Остаётся второй вопрос - насколько внятно изложено. :)

[akneris.livejournal.com]

Мне нравится и очень пригодилось бы. И да - стоит перевести.

[vladiv.livejournal.com]

Т.е. вы считаете, что изложено достаточно понятно? :)

[akneris.livejournal.com]

Мне понятно, но я как бы в теме :). И мне нравится принцип "кратко, но без пропусков важного". Я так квадратичную функцию, например, объясняю за один урок и два листа , а потом уже только задачи-задачи-задачи.

[http://users.livejournal.com/kuzenka_/]

Существуют и израильские учебники - например, учебник Бени Горена. Но, увы - похоже, школьники их не читают.
Учебник Бени Горена очень хорош. Переводи - не переводи, школьники которые не читают Бени Горена - так они и другие учебники тоже читать не станут. Учебники тут вообще не при чем.

[lenay.livejournal.com]

+много. И вообще учебников много, и с доказательствами тоже :)
Но если человеку хочется написать еще один учебник/потренироваться в переводе на иврит, то он, конечно, может это сделать, почему бы и нет?

[vladiv.livejournal.com]

А что , бывают учебники и без доказательств? :)

[lenay.livejournal.com]

Разумеется, если это, например, учебники для младших классов :) Геометрию ведь начинают изучать намного раньше, чем доходят до учебников Бени Горена :)

[akneris.livejournal.com]

Есть учебник "Вычислительная геометрия" на иврите, авторы Эти Озери и Ицхак Шалев - да два тома ни одного доказательства.

[http://users.livejournal.com/kuzenka_/]

Да на здоровье, почему ж нет… :-)

[vladiv.livejournal.com]

Почему-то, когда дети учились, они не пользовались стабильными учебниками. Задачниками - да. Сколько угодно. Но по задачнику связи между теоремами отследить очень трудно - для большинства это непосильная задача. Во всяком случае, я бы не смог. Тем более - понять последовательность и преемственность в доказательствах теорем из отдельных уроков, записываемых на клочках бумаги, за несколько лет учёбы. Я не знаю, почему так принято. Мне казалось,что компактное связное изложение основного материала должно быть полезным.

[http://users.livejournal.com/kuzenka_/]

Учить детей доказывать теоремы должны учителя, а не учебники. Читать по учебнику незнакомые доказательства незнакомых теорем будет один ученик на тысячу.

[vladiv.livejournal.com]

Вы понимаете, что это значит? Столетьями учеников учили по стабильному учебнику - переводам "Начал" Эвклида. Учителя, ученики, ученики учеников использовали единые принципы рассуждений и могли всегда проследить их цепочку по первоисточнику. Но если учить только со слов учителя - пусть даже очень подготовленного, как ученик сможет вернуться к повторению, к осознанию взаимосвязей деталей предмета? У ученика не будет целостной картины. А потом он сам становится учителем - и у следующего поколения в головах будет ещё большая путаница.
Учебник, причём созданный лучшими методистами и прошедший обкатку в школах, на мой взгляд, вещь обязательная. А иначе придётся потребовать от всех учителей выйти на уровень Эвклида. Ну, или хотя бы Бени Горена. А где же их взять - таких и столько?

[http://users.livejournal.com/kuzenka_/]

Да, я понимаю что это значит. Мир меняется. А поскольку ни научный, ни технический прогресс не остановился - значит меняется он не в худшую сторону.

[radaalex.livejournal.com]

+1. У нас по этим учебникам учатся.

[koneva-aglaya.livejournal.com]

Мне надо! Причем, для себя тоже ) Спасибо )

[vladiv.livejournal.com]

Не за что. Критику по изложению материала принимаю с благодарностью.

[ninka.livejournal.com]

Великолепное начинание. Буду рада переводу на иврит.

[vladiv.livejournal.com]

Спасибо. Попробую. :)

[maariin.livejournal.com]

А я покритикую. Всё не читала, пробежала глазами первые 2 страницы.

1) Но на школьном уровне систему аксиом можно вначале заменить некоторыми "очевидными" утверждениями. Их будет больше, чем надо. Но и доказывать будет легче.

Вот это имхо недопустимо, если хочется действительно научить математике, а не просто загрузить в голову ребёнку набор утверждений. Может быть, если хочется создать "очень краткий учебник", можно пропустить некоторые доказательства, но отделить - "вот это аксиомы, на которых основана вся геометрия, а это - теоремы, которые можно вывести из этих аксиом" - необходимо.

2)Не стоит писать определения внутри утверждений. Вообще их не давать тем более неправильно :) Лучше вначале, ещё до аксиом назвать "начальные (неопределяемые) понятия" (точка, прямая, плоскость) и ввести основные определения. По ходу можно добавлять определения, но перед утверждениями, а не внутри.

Погуглила, вот отсюда можно взять правильные порядок изложения (как минимум до аксиом Евклида, дальше не читала): http://www.bymath.net/studyguide/geo/geo_topics.html#Theorems

[vladiv.livejournal.com]

А тут, мне кажется, вы неправы. Как, кстати, и авторы сайта, на который вы сослались. Они поступили весьма хитро - выдали набор аксиом (кстати, неполный - не было аксиом движения) причём аксиому Архимеда (с прозрачным смыслом - о том, что любой отрезок можно перекрыть конечным набором других, имеется в виду меньших, отрезков) изложили так, что я, например, не понял, а построения геометрии на основании аксиом не провели. Вы возьмите учебник Погорелова - там эта работа проделана очень тщательно, хотя исходные определения и нестандартны - он говорит о равенстве отрезков, как о равенстве их длин, а не о равенстве при наложении. Так вот - вы увидите - насколько сложно для понимания доказательство именно самых простых вещей, от которых потом можно отталкиваться.
А у Киселёва сделано проще и для школьников, как мне кажется, разумнее. Он признаки равенства треугольников не доказывет, по сути (рассуждения о наложении я не могу назвать доказательством на основе аксиом) - он показывает, как их по трём элементам можно однозначно с помощью циркуля и линейки построить, и этого, как мне кажется, вполне достаточно, чтобы понять признаки равенства. То же и с параллельностью. Вы замучаетесь доказывать равенство соответствующих углов при пересечении параллельных прямых третьей только на основании аксиом Эвклида и доказательство это не будет более очевидным, чем достаточно очевидное зрительное представление о том, что они равны.
Зато сделав эту уступку в строгости доказательств - всё дальнейшее выводится сравнительно просто

[maariin.livejournal.com]

Спорить про аксиоматику я не готова - к сожалению, нет сейчас времени углубляться в этот вопрос. Поверю на слово что по ссылке не всё изложено идеально. Я давала ссылку просто чтобы показать порядок изложения: неопределяемые понятия, определения, аксиомы, только потом утверждения, которые могут быть доказаны (с доказательствами или без, но в любом случае они должны быть отделены от аксиом и должно быть сказано, что их можно доказать).

В школьном учебнике или справочнике можно написать, что доказательство сложно, и мы его пропускаем. Но подменять математическое доказательство "очевидным зрительным представлением" - это как-то совсем не правильно. "Очевидное зрительное представление" подсказывает мне, что земля плоская. То, что на картинке кажется очевидным, не всегда легко доказывается, и даже не всегда верно. Геометрия - она как раз об этом.